Deneme Süreli İş Sözleşmesinin Dolmasından Hemen Sonra İşten Ayrılma

Merhabalar, 2 ay önce özel bir firmada işe başladım ve bana deneme süreli iş sözleşmesi imzalattılar. Sözleşmenin bitiş tarihi belli ve geçtiğimiz günlerde doldu, yeni bir sözleşme de yapılmadı. Ben işten ayrılmak istiyorum ama kafama takılan sorular var. Deneme süreli sözleşmenin süresi dolduktan sonra 2 tarafta ses çıkartmazsa sözleşmenin 1 yıl kadar uzayacağı ve sözleşmedeki hakların aynen devam edeceği söyleniyor. Yani ihbar süresine gerek kalmadan istediğim gün işten ayrılmaya hakkım var mı ve karşı tarafa herhangi bir tazminat vb. bir yükümlülüğüm olmayacak mı? Benim karşı taraftan tazminat vb. bir beklentim yok sadece sorunsuz ayrılmak istiyorum.
Bir de işten ayrılırken sözleşmenin feshedilmesi için dilekçe vermem gerekiyor mu? Gerekiyorsa noterden onaylı mı olmalı? Sigorta kurumuna bir bildirimde bulunmam gerekiyor mu? Tamamen ilişiğimi kesmem için izlemem gereken adımlar nelerdir?
Bu forumda olsun diğer sitelerde olsun çok araştırma yaptım ama net cevaplar bulamadım. Yardımcı olan arkadaşlara ve büyüklerime şimdiden çok teşekkür ederim.