Özel sigorta olmasına rağmen SSK yapılması zorunluluk mudur

Merhaba,

Ben özel sektörde hizmet veren bir firmada 1 yıllık sözleşme yaparak 7 ay önce part-time olarak çalışmaya başladım. Şirket tarafından özel sigorta yapılmasına rağmen SSK girişi yapılmamış durumda. Şirketten özel nedenlerle istifa etmek istediğimde ise ihbar tazminatı, sözleşmeyle ilgili koşullar ve eğitim masrafları gibi nedenler öne sürülerek tazminat vermem talep edilmekte. Şirketler özel sigorta olsa dahi SSK girişi yapmak zorunda değilmidir? Konuyla ilgili SSK yatmadığı için sözleşmenin feshini talep edebilirmiyim?

Yardımlarınız için teşekkür ederim.