Eşin ölümünden sonra evlenme, çocuk kaydetme

Kayınbabam 11/11/2006'da vefat etti. Kaynanam ile yaklaşık 15 yıldır görüşmüyorlar. Vefat dan 10 gün sonra kaynanam 3 yaşındaki çocuğunu kayınbabamın adına nüfus kaydını yaptıktan 10 gün sonra çocuğun asıl babası ile resmi nikah yapmış.

1 - Eşin ölümünden sonra ne kadar süre içerisinde evlenilebilir?
2 - 3 yaşındaki çocuğun yeni kaydı yapılırken taraflardan birinin beyanı yeterlimidir?
3 - Çocuğun ölen kayınbabmdan olmadığını ispatlamak için ne yapmamız gerekiyor?