İleri Tarihli Öğretmen Sözleşmesi

Öncelikli olarak herkese iyi günler dilerim.

Çalıştığım özel okul ile 11 Mart 2019 tarihinde Başlangıç Tarihi 3 Eylül 2019 olan yeni 1 senelik sözleşme imzaladım.Mevcut sözleşmem 3 Eylül 2019 tarihinde sona eriyor.
Ancak bu zaman zarfı içerisinde çalıştığım özel okuldan çok daha iyi şartlar altında çalışabileceğim başka bir özel okuldan iş teklifi aldım. Bu durumda mevcut sözleşmemi feshetmeden mevcut sözleşme dönemimi tamamlandıktan sonra diğer kuruma geçiş yapmayı planlamaktayım.
Şu an çalıştığım kurum ile durumumu dürüstçe paylaştım ancak kendileri bana " Tazminat ödemek zorunda kalırsın , mahkemelik oluruz , kıdem tazminatın yanar vs. vs. " gibi şartlarla karşı karşıya kalacağımı söylediler.
Öncelikle sizlerden öğrenmek istediğim
1.İleri tarihli sözleşmemin devreye girmesine yaklaşık 4 ay varken şu an çalışmakta olduğum kurum benden herhangi bir tazminat talebinde bulunabilir mi ?
2. İleri tarihli sözleşmenin iptali için nasıl bir yol izlemeliyim ?
Konu hakkında yardımcı olursanız çok sevinirim.
İyi çalışmalar dilerim.