İşsizlik Maaşı - Son 120 Gün

Merhaba,

31.07 Cuma tarihinde eski iş yerimden, yeni iş yerime geçmek için iş fesihi gerçekleştirdim.
03.08 Pazartesi yeni işe başladım. Maaş ödemeleri nedeniyle , karşılıklı anlaşarak 10.11 tarihinde iş veren tarafından çıkışımı aldım.

İşsizlik maaşı için İşkur'a başvurdum fakat son 120 gün kuralına takıldığım için red cevabımı aldığımı bildirdiler. Onlara İş değişikliği nedeniyle Cuma çıkış- Pazartesi iş başı yaptığımı. İş yerlerinin haftasonu çalışmadığı için prim yatırılmadığını anlatmaya çalıştım fakat yardımcı olmamak adına dinlemediler bile.

Sigorta primim 8 aylık işsizlik maaş almaya yeterli fakat 129 kuralına takılmaktayım. Konu hakkında itiraz edebileceğim yada başvuruda bulunabileceğim bir merci var mıdır?
Nasıl bir çözüm yolu izlemeliyim.

Teşekkürler.
Mehmet